2018年高考数学复习模拟测试题及答案
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一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2014广安期末)若a=,b=,c=,则()
A.a0在[1,2]上恒成立,
00,
f(x)在(-1,1)上是减函数,
又a(0,1),
当x(-a,a]时,f(x)是减函数,
故f(x)min=f(a)=-a+log2,
f(x)存在最小值,且为log2-a.
13.(2014从化期中)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数.
(1)求k的值.
(2)设g(x)=log4(a2x-a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
解:(1)由函数f(x)是偶函数可知:f(x)=f(-x),
log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,
log4=-2kx,即x=-2kx对一切xR恒成立,
k=-;
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,
即方程log4(4x+1)-x=log4(a2x-a)有且只有一个实根,
化简得:方程2x+=a2x-a有且只有一个实根,
令t=2x0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.
a=1t=-,不合题意;
=0a=或-3,
若a=t=-2,不合题意;
若a=-3t=;
一个正根与一个负根,即1,
综上:实数a的取值范围是{-3}(1,+).
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