高一数学必修1知识点:幂函数的性质考点
来源:才华咖 本文已影响3.69K人
来源:才华咖 本文已影响3.69K人
要想学好数学,多做题目是必须的,熟悉掌握各种题型的解题思路。以下是为大家分享的高一数学必修1知识点:幂函数的性质考点,供大家参考借鉴,欢迎浏览!
定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x>;0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x<;0和x>;0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的`定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。
数学点拨:平行线的性质与判定知识点
四年级数学下册知识点:小数的意义和性质
2016高考数学必考知识点:导数的应用
中考数学易错知识点:函数
高一数学知识点函数的定义域
高考数学知识点不等式的基本性质
高中数学知识点:函数部分
高一数学函数知识点
数学高考不等式的基本性质知识点
高一数学上册指数函数寒假复习知识点整理
高考数学一轮复习概率的基本性质知识点
高一数学必修1各章知识点
高一数学必修期末考知识点参考
2018广东高考数学必修一知识点
高二数学知识点:函数基本性质总结
高一数学基本性质知识点归纳
高一数学必修1知识点总结
高中数学知识点:不等式的基本性质
高一数学函数的知识点整合
高考数学不等式的基本性质知识点
幂函数的性质知识点
初二数学知识点复习:一次函数
高二数学必修第一学期必考知识点汇总
高一数学必修二知识点
高一数学必修1知识点