2017山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案
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多做试卷可以熟悉知识点和积累知识,高考数学离不开做高考模拟题,接下来,这样将对你高考很有帮助!以下是本站小编为你整理的2017山西省晋中市高考数学模拟试卷,希望能帮到你。
2017山西省晋中市高考数学模拟试卷题目一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数 ,则下列说法错误的是( )
A.复数 的实部为3 B.复数 的虚部为
C.复数 的模为4 D.复数 的共轭复数为
3.已知某学校有1680名学生,现在采用系统抽样的方法抽取84人,调查他们对学校食堂的满意程度,将1680人,按1,2,3,…,1680随机编号,则在抽取的84人中,编号落在 内的人数为( )
A.7 B.5 C.3 D.4
4.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升,其主体部分的三视图如图所示,则该量器的容积为( )
A.252 B.189 C.126 D.63
5.函数 的图象的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
6.已知单位向量 与 的夹角为 ,则 ( )
A. B. C. D.
7.已知等比数列 的前 项积为 ,若 ,则 的值为( )
A. B.512 C. D.1024
8.运行如图所示的程序框图,若输出的 的值为13,则判断框中可以填( )
A. B. C. D.
9.已知过原点的直线 与直线 : 垂直,圆 的方程为 ( ),若直线 与圆 交于 , 两点,则当 的面积最大时,圆心 的坐标为( )
A. B. C. D.
10.已知函数 ,则关于 的方程 在 上的根的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.已知 为双曲线 : ( , )的右焦点, , 为 的两条渐近线,点 在 上,且 ,点 在 上,且 ,若 ,则双曲线 的离心率为( )
A. B. C. 或 D. 或
12.已知函数 ( , )在 上不单调,若 恒成立,则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知实数 , 满足 则 的取值范围为 .
14. 的展开式中, 的系数为 (用数字作答).
15.如图所示,三棱锥 中, 为边长为3的等边三角形, 是线段 的.中点, ,且 ,若 , , ,则三棱锥 的外接球的表面积为 .
16.已知数列 的前 项和为 , , ,且 , ( ), 成等数列,则数列 的前 项和 的表达式为 .(用含有 的式子表示)
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知 中,角 , , 所对的边分别是 , , , , .
(Ⅰ)若 ,证明: ;
(Ⅱ)若 为钝角, ,求 边上的高.
18.为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示( (吨)为买进蔬菜的质量, (天)为销售天数):
2 3 4 5 6 7 9 12
1 2 3 3 4 5 6 8
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式: , .
19.已知多面体 中,四边形 为平行四边形, 平面 ,且 , , , .
(Ⅰ)求证:平面 平面 ;
(Ⅱ)若直线 与平面 所成的角的正弦值为 ,求 的值.
20.已知椭圆 : ( )过点 ,且离心率为 ,过点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.
(Ⅰ)求椭圆的 的标准方程;
(Ⅱ)已知 为坐标原点,且 ,求 面积的最大值以及此时直线 的方程.
21.已知函数 ( ).
(Ⅰ)若 ,求函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数 ,对于曲线 上的两个不同的点 , ,记直线 的斜率为 ,若 ,证明: .
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线 ( )与曲线 交于 , 两点,求线段 的长度.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 的最小值为 .
(Ⅰ)求 的值以及此时的 的取值范围;
(Ⅱ)若实数 , , 满足 ,证明: .
2017山西省晋中市高考数学模拟试卷答案一、选择题
1-5:CDBAD 6-10:CBAAB 11、12:DC
二、填空题
13. 14.109 15. 16.
三、解答题
17.解:(Ⅰ)依题意,由正弦定理可知 .
由余弦定理,得 ,
故 , ,故 .
(Ⅱ)因为 ,故 ,故 .
由余弦定理可得 ,解得 , .
由正弦定理可得 ,解得 ,故 .
18.解:(Ⅰ)散点图如图所示:
(Ⅱ)依题意, , ,
,
,
, ,
回归直线方程为 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 时, .
即若一次性买进蔬菜25吨,则预计需要销售17天.
19.解:(Ⅰ)因为 平面 , 平面 ,所以 .
又 , ,所以 ,所以 .
又 ,所以 平面 .
因为 平面 ,所以平面 平面 .
(Ⅱ)以 为原点, , 所在直线为 , 轴,过点 且垂直于平面 的直线为 轴,建立空间直角坐标系,设 ( ),则 , , , ,
设平面 的一个法向量为 ,因为 , ,
所以 即 取 ,得 ,则 .
又因为 ,设直线 与平面 所成的角为 ,则 ,
解得 ( 舍去),故 .
20.解:(Ⅰ)依题意, , , ,
解得 , , ,
故椭圆 的标准方程为 .
(Ⅱ)因为 ,所以 为 的中点,所以 .
由题意知,直线 的斜率不为零,可设直线 的方程为 ,
由 得 ,所以 , .
又因直线 与椭圆 交于不同的两点,故 ,即 , .
则 .
令 ,则 , ,令 ,则函数 在 上单调递增,故当 时, 在 上单调递增,因此有 ,所以 ,故 面积的最大值为3,此时直线 的方程为 .
21.解:(Ⅰ)依题意, .
令 ,即 ,解得 ,
故函数 的单调递增区间为 .
(Ⅱ)依题意, ,
.
由题设得 .
又 ,
所以
.不妨设 , ,则 ,则
.
令 ,则 ,所以 在 上单调递增,所以 ,故 .又因为 ,因此 ,即 .
又由 知 在 上单调递减,
所以 ,即 .
22.解:(Ⅰ)因为 故 ,故 ,故曲线 的极坐标方程为 .
因为 ,故 ,故 的直角坐标方程为 (或写成 ).
(Ⅱ)设 , 两点所对应的极径分别为 , ,将 ( )代入
中,整理得 ,
故 , ,故 .
23.解:(Ⅰ)依题意,得 ,故 的值为4.
当且仅当 ,即 时等号成立,即 的取值范围为 .
(Ⅱ)因为 ,故 .
因为 ,当且仅当 时等号成立, ,当且仅当 时等号成立,
所以 ,故 ,当且仅当 时等号成立.
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