有关奥数行程问题

有关奥数行程问题1

AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达?

解答：

因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。

现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。

甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/(3/20=1/3.

这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排：

这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.

所以时间为：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。

有关奥数行程问题2

奥数一直是小升初阶段的学习的一个重点。而作为奥数七大模块之一的行程问题一直是奥数学习的一个重点和难点。其中的流水问题被称为行程问题中的特殊情况，是值得深究的。

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速 （1）

逆水速度=船速-水速 （2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

水速=顺水速度-船速 （3）

船速=顺水速度-水速 （4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度 （5）

船速=逆水速度+水速 （6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）

*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）

综合算式：

25÷5-1=4（千米/小时）

答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3（千米/小时）

因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1（千米/小时）

答：水流速度是每小时1千米。

*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）

解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

（20+12）÷2=16（千米/小时）

因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

（20-12）÷2=4（千米/小时）

答略。

*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16（千米/小时）

甲乙两地的路程是：

16×15=240（千米）

此船顺水航行的速度是：

18+2=20（千米/小时）

此船从乙地回到甲地需要的时间是：

240÷20=12（小时）

答略。

*例5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船顺水的速度是：

15+3=18（千米/小时）

甲乙两港之间的路程是：

18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：

15-3=12（千米/小时）

此船从乙港返回甲港需要的时间是：

144÷12=12（小时）

综合算式：

（15+3）×8÷（15-3）

=144÷12

=12（小时）

答略。

*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）

解：顺水而行的时间是：

144÷（20+4）=6（小时）

逆水而行的时间是：

144÷（20-4）=9（小时）

答略。

*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船顺流而下的速度是：

260÷6.5=40（千米/小时）

此船在静水中的速度是：

40-8=32（千米/小时）

此船沿岸边逆水而行的速度是：

32-6=26（千米/小时）

此船沿岸边返回原地需要的时间是：

260÷26=10（小时）

综合算式：

260÷（260÷6.5-8-6）

=260÷（40-8-6）

=260÷26

=10（小时）

答略。

*例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小时）

此船在静水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小时）

此船顺水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小时）

顺水航行150千米需要的时间是：

150000÷10000=15（小时）

综合算式：

150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小时）

答略。

*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）

解：此船顺水航行的速度是：

208÷8=26（千米/小时）

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16（千米/小时）

由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：

（26+16）÷2=21（千米/小时）

由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

（26-16）÷2=5（千米/小时）

答略。

*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）

解：甲船逆水航行的速度是：

180÷18=10（千米/小时）

甲船顺水航行的速度是：

180÷10=18（千米/小时）

根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：

（18-10）÷2=4（千米/小时）

乙船逆水航行的速度是：

180÷15=12（千米/小时）

乙船顺水航行的速度是：

12+4×2=20（千米/小时）

乙船顺水行全程要用的时间是：

180÷20=9（小时）

综合算式：

180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]

=180÷[12+（18-10）÷2×2]

=180÷[12+8]

=180÷20

=9（小时）

答略。

奥数的学习，需要一个细致的学习过程。宁波奥数网希望相信通过以上流水问题的讲解，大家能够攻破流水问题中的考点。

有关奥数行程问题3

45名学生要到离学校30千米的郊外劳动。学校只有一辆汽车能乘坐15人，汽车的速度是每小时60千米。学生步行的速度是每小时4千米。为使他们尽早到达劳动地点，他们最少要用几小时才能全部到达?

[解答]：

45人分三组出发，每组15人。

为了尽快到达，三组必须同时到达。

每一组都是步行了一些路程，坐车行了一些路程。

由于同时到达，所以每一组坐车的时间相等，当然步行的时间也相等。

汽车速度是步行速度的15倍，所以如果时间相同，汽车行的路程是人步行路程的15倍。

我们设第二组第一条红色线段的长度为1份。

可得出第一条蓝色线段=8份，当然，第3条，第5条蓝色线段的长度也等于8份。

还可以得到第三组的红色线段=2份，当然，第1组的红色线段也等于2份。

所以全程是8+2=10份，8份路程坐车，2份路程步行。

每份长度为30÷10=3公里。

所以坐车时间为3×8÷60=0.4小时

步行时间为3×2÷4=1.5小时

一共需要0.4+1.5=1.9小时。

有关奥数行程问题4

1、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报道。半小时后，营地老师闻讯来接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三个人同时在途中某地相遇。问，张明每小时行驶多少千米？

2、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次1:2:3。某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，那么此人走完全程用了多少小时？

3、客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时 客车所行路程与剩下的路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？

4、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？

5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米／时，乙车速度为48千米／时．它们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一。如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B两地相距多少千米？

6、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。

7、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从某地出发同向而行．乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙．请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？

8、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?

有关奥数行程问题5

1.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?

2.静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?

3.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.

4.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?

5.一只船在河中航行,水速为每小时2千米,它在静水中航行每小时行8千米,顺水航行50千米需用_______小时.

6.某船在静水中的速度是每小时13.5千米,水流速度是每小时3.5千米,逆水而行的速度是每小时_______千米.

7.某船的航行速度是每小时10千米,水流速度是每小时_____千米,逆水上行5小时行40千米.

8.一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行,这条河的水速为每小时7千米,那么这只船行140千米需______小时(顺水而行).

9.一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里,它逆水航行11小时走了88公里,这艘船返回需______小时.

10.一只小船第一次顺流航行56公里,逆水航行20公里,共用12小时;第二次用同样的时间,顺流航行40公里,逆流航行28公里,船速______,水速_______.

11.甲、乙两个港口相距77千米,船速为每小时9千米,水流速度为每小时2千米,那么由甲港到乙港顺水航行需_______小时.

12.甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行21千米,那么汽船顺流开回乙码头需要_______小时.

13.甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,那么水速______,船速是______.

14.一只船在河里航行,顺流而下,每小时行18千米,船下行2小时与上行3小时的路程相等,那么船速______,水速_______.

15.甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地,需航行3小时;返回时间因雨后涨水,所以用了8小时才回到乙地,平时水速为4千米,涨水后水速增加多少?

16.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?

17.一支运货船队第一次顺水航行42千米,逆水航行8千米,共用了11小时;第二次用同样的时间,顺水航行了24千米,逆水航行了14千米,求这支船队在静水中的速度和水流速度?

18.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时,如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要几小时?

有关奥数行程问题6

1．（3分）一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用 _________ 小时．

2．（3分）某船在静水中的速度是每小时13.5千米，水流速度是每小时3.5千米，逆水而行的速度是每小时 _________ 千米．

3．（3分）某船的航行速度是每小时10千米，水流速度是每小时 _________ 千米，逆水上行5小时行40千米．

4．（3分）一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行140千米需 _________ 小时（顺水而行）．

5．（3分）一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里，这艘船返回需 _________ 小时．

有关奥数行程问题7

A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

考点：相遇问题．

分析：要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度是每小时50千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，甲乙两车的相遇时间是400÷（38+42）=5（小时），求燕子飞了多少千米，列式为50×5，计算即可．

解答：解：燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：

400÷（38+42），

=400÷80，

=5（小时）；

燕子飞行的距离：

50×5=250（千米）；

答：燕子飞了250千米两车才能相遇．

点评：本题解题的关键是要知道燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，同时考查了下列关系式：总路程÷速度和=相遇时间、速度×时间=路程．

有关奥数行程问题8

【例1】

龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢?

【例2】

在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢?

5.多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的.问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。

【例1】

有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少?

【例2】

甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。

有关奥数行程问题9

数学是一门基础学科,被誉为科学的皇后。对于我们的广大小学生来说,数学水平的高低,直接影响到以后的学习，小学频道特地为大家整理了小学奥数行程问题例题花圃周长，希望对大家有用！

有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米?

分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米)

第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟)

第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程

所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米)

有关奥数行程问题10

甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.

　答案与解析：

乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。

说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟，甲车行完全程需要40×80%=32分钟

当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。

甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。即在B地甲车追上乙车。

这道行程问题还是相对来说比较典型的。大家可以记下来，多加练习。

有关奥数行程问题11

典型例题1

甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?

举一反三1

1、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?

2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?

3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时?

典型例题2

甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米?

举一反三2

1、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米?

2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。

3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。求东西两站之间的距离。

典型例题3

A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。甲共行了多少千米?甲每小时行多少千米?

举一反三3

1、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。此时，甲行的路程比乙行的路程多5千米。甲每小时行多少千米?

2、A、B两城相距160千米，早晨6时整，甲车和乙车分别从A、B两城出发，相向而行，甲车到达B城后立即返回，乙车到达A城后立即返回，12时整他们第二次相遇。此时，甲行的路程比乙行的路程多24千米。甲车每小时行多少千米?