2016年襄阳市中考数学试题及答案
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经过三年的学习,大家一定想知道自己的学习成果究竟如何?下面本站小编为大家带来一份2016年襄阳市中考的数学试题,文末有答案,希望能对大家有帮助,更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
3.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱
5.不等式组 的整数解的个数为( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
6.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2
7.如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
平分∠DAB =DH =BC =DH
8.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
9.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
A. B. C. D.
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.
11.分解因式:2a2﹣2= .
12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 个.
14.王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋,分给朋友们品尝,如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜 袋.
15.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为 .
16.如图,正方形ABCD的边长为2 ,对角线AC、BD相交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于点F,则FM的长为 .
三、解答题:本大题共9小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.先化简,再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2),其中x= .
18.襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区,张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A、游三个景区;B、游两个景区;C、游一个景区;D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)八(1)班共有学生 人,在扇形统计图中,表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为 .
19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AD=2 ,∠DAC=30°,求AC的长.
20.如图,直线y=ax+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)m= ,n= ;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象上两点,且0”);
(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标.
21.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的 ,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
22.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F,连接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.
(1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
23.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:y= .
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
24.如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AG=6,EG=2 ,求BE的长.
25.如图,已知点A的坐标为(﹣2,0),直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点.
(1)请直接写出B、C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时,存在△QMN为等腰直角三角形?
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考点】相反数.
【专题】常规题型.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:﹣3的相反数是3,
故选:A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
【考点】平行线的性质;角平分线的定义;三角形的外角性质.
【分析】由AD∥BC,∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数,再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数,最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C,代入数据即可得出结论.
【解答】解:∵AD∥BC,∠B=30°,
∴∠EAD=∠B=30°.
又∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠EAC=2∠EAD=60°.
∵∠EAC=∠B+∠C,
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义,解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.
3.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
【考点】立方根.
【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案.
【解答】解:﹣8的立方根是: =﹣2.
故选:B.
【点评】此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,
由俯视图为圆可得为圆柱体.
故选D.
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力.
5.不等式组 的整数解的个数为( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围,然后找出整数解的个数.
【解答】解:解不等式2x﹣1≤1得:x≤1,
解不等式﹣ x<1得:x>﹣2,
则不等式组的解集为:﹣2
整数解为:﹣1,0,1,共3个.
故选C.
【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是根据x的取值范围,得出x的整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
6.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2
【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.
【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.
【解答】解:根据题意, =3,解得:x=3,
∴这组数据从小到大排列为:2,3,3,3,4;
则这组数据的中位数为3,
这组数据3出现的次数最多,出现了3次,故众数为3;
其方差是: ×[(2﹣3)2+3×(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4,
故选A.
【点评】本题考查了众数、中位数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
7.如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
平分∠DAB =DH =BC =DH
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB,再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA,进而得到AD=DH,
【解答】解:根据作图的方法可得AG平分∠DAB,
∵AG平分∠DAB,
∴∠DAH=∠BAH,
∵CD∥AB,
∴∠DHA=∠BAH,
∴∠DAH=∠DHA,
∴AD=DH,
∴BC=DH,
故选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质;熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键.
8.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心;旋转的性质.
【分析】根据I是△ABC的内心,得到AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB,根据等腰三角形的性质得到BD=DI.
【解答】解:∵I是△ABC的内心,
∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,
∴∠BAD=∠CAD,故C正确,不符合题意;
∠ABI=∠CBI,∴ = ,
∴BD=CD,故A正确,不符合题意;
∵∠DAC=∠DBC,
∴∠BAD=∠DBC,
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,
∴∠BDI=∠DIB,
∴BD=DI,故B正确,不符合题意;
故选D.
【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的,以及等腰三角形的判定与性质,同弧所对的圆周角相等.
9.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
A. B. C. D.
【考点】勾股定理;锐角三角函数的定义.
【分析】直接根据题意构造直角三角形,进而利用勾股定理得出DC,AC的长,再利用锐角三角函数关系求出答案.
【解答】解:如图所示:连接DC,
由网格可得出∠CDA=90°,
则DC= ,AC= ,
故sinA= = = .
故选:B.
【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系,正确构造直角三角形是解题关键.
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象.
【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围,然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围,最后根据二次函数的性质即可做出判断.
【解答】解:∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限,
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