2018届天津市河东区高三数学二模拟试卷题目及答案
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数学的逻辑性比较强单纯的从课本上复习是比较难提升成绩的,我们需要通过多做模拟试卷来提升,以下是本站小编为你整理的2018届天津市河东区高三数学二模拟试卷,希望能帮到你。
2018届天津市河东区高三数学二模拟试卷题目一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 , ,若 为实数,则实数 的值是( )
A. B.-1 C. D.1
2. 设集合 , ,则 ( )
A.(0,1) B.(-1,2) C. D.
3. 已知函数 ( ).若 ,则 ( )
A. B. C.2 D. 1
4. 若 , ,直线 : ,圆 : .命题 :直线 与圆 相交;命题 : .则 是 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 为丰富少儿文体活动,某学校从篮球,足球,排球,橄榄球中任选2种球给甲班学生使用,剩余的2种球给乙班学生使用,则篮球和足球不在同一班的概率是( )
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 , 两点,点 为抛物线的焦点, 为直角三角形,则双曲线的离心率为( )
A.3 B. C.2 D.
7. 若数列 , 的通项公式分别为 , ,且 ,对任意 恒成立,则实数 的取值范围是( )
A. B.[-1,1) C.[-2,1) D.
8. 已知函数 ,若函数 恰有三个不同的零点,则实数 的取值范围是( )
A.[-1,1) B.[-1,2) C. [-2,2) D.[0,2]
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)
9.函数 的单调递增区间为 .
10.执行如图所示的程序框图,若输入的 , 值分别为0和9,则输出的 值为 .
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
12.已知 , ,且 ,则 的最小值是 .
13.已知 ,在函数 与 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 ,则 值为 .
14.如图,已知 中,点 在线段 上,点 在线段 上,且满足 ,若 , , ,则 的值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?最大盈利额为多少?
16. 在 中,内角 , , 对应的边分别为 , , ,已知 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , ,求 的面积.
17. 如图,在四棱锥 中, 平面 , ,且, , , 为线段 上一点, ,且 为 的中点.
(Ⅰ)证明: 平面 ;
(Ⅱ)求证:平面 平面 ;
(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.
18. 已知数列 的前 项和 , 是等差数列,且 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)令 ,求数列 的前 项和 .
19. 在平面直角坐标系 中,椭圆 : 的离心率为 ,直线 被椭圆 截得的线段长为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)过原点的.直线与椭圆 交于 , 两点( , 不是椭圆 的顶点),点 在椭圆 上,且 .直线 与 轴、 轴分别交于 , 两点.设直线 , 的斜率分别为 , ,证明存在常数 使得 ,并求出 的值.
20.选修4-4:坐标系与参数方程
设函数 , .
(Ⅰ)当 时,求函数 的极小值;
(Ⅱ)讨论函数 零点的个数;
(Ⅲ)若对任意的 , 恒成立,求 的取值范围.
2018届天津市河东区高三数学二模拟试卷答案一、选择题
1-5:ADABC 6-8:ADB
二、填空题
9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2
三、解答题
15.解:设甲、乙两个项目的投资分别为 万元, 万元,利润为 (万元),由题意有: 即 .作出不等式组的平面区域:
当直线 过点 时,纵横距最大,这时 也取得最大值.
解方程组 .得 , ,即 .
.
故投资人投资甲项目4万元,投资乙项目6万元,可能的盈利最大,最大盈利7万元.
16.解:(Ⅰ)∵ ,则 ,∴ .
∵ 为三角形内角,则 ,则 , ,
∴ , ,
∴ .
(Ⅱ)由正弦定理可知, ∴ .
∵ .
∴ .
17.解:(1)取 , 中点 , ,连 , , ,由 为 中点,所以 ,且 .由 , ,则 ,又 ,则 .
所以四边形 为平行四边形,所以 ,且 面 , 面 ,则 面 .
(2)∵ ,∴ ,又 , 所以四边形 为平行四边形,故 .又∵ 面 . 面 ,∴ .又 ,所以 面 ,∵ 面 ,∴面 面 .
(3)过 作 ,垂足为 .由(2)知面 面 ,面 面 , 面 ,∴ 面 ,连接 , .
则 为 在平面 上的射影,∴ 为 与平面 所成角. 中
,
, ,
∴ 与平面 所成角正弦值为 .
18. 解:(Ⅰ)由题知,当 时, ;当 时, ,符合上式.
所以 .设数列 的公差 ,由 即为 ,解得 , ,所以 .
(Ⅱ) , ,则
,
,
两式作差,得
.
所以 .
19. 解:(Ⅰ)∵ ,∴ , ,∴ .①
设直线 与椭圆 交于 , 两点,不妨设点 为第一象限内的交点.∴ ,∴ 代入椭圆方程可得 .②
由①②知 , ,所以椭圆的方程为: .
(Ⅱ)设 ,则 ,直线 的斜率为 ,又 ,故直线 的斜率为 .设直线 的方程为 ,由题知
, 联立 ,得 .
∴ , ,由题意知 ,
∴ ,直线 的方程为 .
令 ,得 ,即 ,可得 ,∴ ,即 .
因此存在常数 使得结论成立.
20. 解:(1)由题设,当 时, ,易得函数 的定义域为 ,
.∴当 时, , 在 上单调递减;
∴当 时, , 在 上单调递增;所以当 时, 取得极小值 ,所以 的极小值为2.
(2)函数 ,令 ,得 .
设 ,则 .
∴当 时, , 在(0,1)上单调递增;
∴当 时, , 在 上单调递减;
所以 的最大值为 ,又 ,可知:
①当 时,函数 没有零点;
②当 时,函数 有且仅有1个零点;
③当 时,函数 有2个零点;
④当 时,函数 有且只有1个零点.
综上所述:
当 时,函数 没有零点;当 或 时,函数 有且仅有1个零点;当 时,函数 有2个零点.
(3)对任意 , 恒成立,等价于 恒成立. .
设 ,∴ 等价于 在 上单调递减.
∴ 在 上恒成立,
∴ 恒成立,
∴ (对 , 仅在 时成立).
∴ 的取值范围是 .
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