2018届咸阳市高三数学模拟三试卷题目及答案
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多做一些数学模拟试卷,将对你的高考数学很有帮助,以下是本站小编为你整理的2018届咸阳市高三数学模拟三试卷,希望能帮到你。
2018届咸阳市高三数学模拟三试卷题目一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|﹣1
A.(0,+∞) B.(﹣1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)
2.欧拉,瑞士数学家,18世纪数学界最杰出的人物之一,是有史以来最多遗产的数学家,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,他提出了欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ.被后人称为“最引人注目的数学公式”.若 ,则复数z=eiθ对应复平面内的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为 ,则河宽为( )
A.80m B.100m C.40m D.50m
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=54,则a1+a5+a9=( )
A.9 B.15 C.18 D.36
5.已知 =(3,﹣1), =(1,﹣2),则 与 的夹角为( )
A. B. C. D.
6.抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,连接..并延长交抛物线C于点Q,若|PF|= |PQ|,则|QF|=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1,4],则输出y值的取值范围是( )
A.[0,2] B.[﹣1,2] C.[﹣1,15] D.[2,15]
8.设a=( ) ,b=( ) ,c=log2 ,则a,b,c的大小顺序是( )
A.b
9.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切,则该双曲线离心率等于( )
A. B. C. D.
11.给出下列四个命题:
①回归直线 恒过样本中心点 ;
②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件;
③“∃x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“对∀x∈R,均有x2+2x+3>0”;
④“命题p∨q”为真命题,则“命题¬p∧¬q”也是真命题.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f''(x)是f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设f(x)= x+1,数列{an}的通项公式为an=2n﹣7,则f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知正项等比数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn(n∈N*),且 ,则S4= .
14.将函数 的图象向右平移 个单位,再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 .
15.已知函数f(x)=ax+b,0
16.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是C或D作品获得一等奖”;
乙说:“B作品获得一等奖”;
丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是C作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中,tanA= ,tanC= .
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设α+β=B(α>0,β>0),求 sinα﹣sinβ的取值范围.
18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图.
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)由频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,E为PA的中点,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求三棱锥P﹣EDC的体积.
20.已知椭圆C: =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为 ,点A在椭圆C上,|AF1|=2,∠F1AF2=60°,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点,N为P,Q的中点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点 ,且MN⊥PQ,求直线MN所在的直线方程.
21.已知函数f(x)= .
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点P(2, )处的切线方程;
(Ⅱ)证明:f(x)>2(x﹣lnx).
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.已知曲线C1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x﹣4m|+|x+ |(m>0).
(Ⅰ)证明:f(x)≥4;
(Ⅱ)若k为f(x)的最小值,且a+b=k(a>0,b>0),求 的最小值.
2018届咸阳市高三数学模拟三试卷答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|﹣1
A.(0,+∞) B.(﹣1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)
【考点】1E:交集及其运算.
【分析】先求出集合B,再根据交集的定义计算即可.
【解答】解:集合A={x|﹣1
则A∩B=(0,2),
故选:C
2.欧拉,瑞士数学家,18世纪数学界最杰出的人物之一,是有史以来最多遗产的数学家,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,他提出了欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ.被后人称为“最引人注目的数学公式”.若 ,则复数z=eiθ对应复平面内的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】A7:复数代数形式的混合运算.
【分析】由新定义,可得z=eiθ= i= ,即可复数位置.
【解答】解:由题意z=eiθ= i= ,对应的点为( );
所以在第二象限;
故选:B
3.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为 ,则河宽为( )
A.80m B.100m C.40m D.50m
【考点】CF:几何概型.
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度,并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解.
【解答】解:由已知易得:
l从甲地到乙=500
l途中涉水=x,
故物品遗落在河里的概率P= =1﹣ =
∴x=100(m).
故选B.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=54,则a1+a5+a9=( )
A.9 B.15 C.18 D.36
【考点】85:等差数列的前n项和.
【分析】先由等差数列的求和公式,可得a1+a9=16,再等差数列的性质,a1+a9=2a5可求a5,然后代入可得结论.
【解答】解:由等差数列的求和公式可得,S9= (a1+a9)=54,
∴a1+a9=12,
由等差数列的性质可知,a1+a9=2a5,
∴a5=6,
∴a1+a5+a9=18.
故选:C.
5.已知 =(3,﹣1), =(1,﹣2),则 与 的夹角为( )
A. B. C. D.
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】利用向量夹角公式即可得出.
【解答】解:∵ =3+2=5, = = , = = .
∴ = = = ,
∴ 与 的夹角为 ,
故选:B.
6.抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,连接..并延长交抛物线C于点Q,若|PF|= |PQ|,则|QF|=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】K8:抛物线的简单性质.
【分析】运用抛物线的定义,设Q到l的距离为d,求出斜率,求得直线PF的方程,与y2=8x联立可得x=3,利用|QF|=d可求.
【解答】解:设Q到l的距离为d,则由抛物线的定义可得,|QF|=d,
∵|PF|= |PQ|,∴ ,
∴直线PF的斜率为﹣ .
∵F(2,0),∴直线PF的方程为y=﹣2 (x﹣2),
与y2=8x联立可得x=3,(由于Q的横坐标大于2)
∴|QF|=d=3+2=5,
故选:C
7.已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1,4],则输出y值的取值范围是( )
A.[0,2] B.[﹣1,2] C.[﹣1,15] D.[2,15]
【考点】EF:程序框图.
【分析】算法的功能是求y= 的值,分段求出输出值x∈[﹣1,4]时y的范围,再求并集.
【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求y= 的值,
当4≥x>1时,可得:0
当﹣1≤x<1时,可得:﹣1≤y=x2﹣1≤0,可得:﹣1≤x≤0.
故输出值y的取值范围为:[﹣1,2].
故选:B.
8.设a=( ) ,b=( ) ,c=log2 ,则a,b,c的大小顺序是( )
A.b
【考点】4M:对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵a=( ) = >b=( ) >1,c=log2 <0,
∴a>b>c.
故选:B.
9.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形的四棱柱,挖去一个圆锥;结合图中数据,计算它的体积即可.
【解答】解:根据几何体的三视图知,
该几何体是底面为正方形的四棱柱,挖去一个圆锥;
画出图形如图所示,
结合图中数据,计算该几何体的.体积为:
V=V四棱柱﹣V圆锥
=22×4﹣ π•12•4
=16﹣ .
故选:C.
10.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切,则该双曲线离心率等于( )
A. B. C. D.
【考点】KJ:圆与圆锥曲线的综合.
【分析】先将圆的方程化为标准方程,再根据双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切,利用圆心到直线的距离等于半径,可建立几何量之间的关系,从而可求双曲线离心率.
【解答】解:双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=± ,即bx±ay=0
圆C:x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程(x﹣3)2+y2=4
∴C(3,0),半径为2
∵双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切
∴
∴9b2=4b2+4a2
∴5b2=4a2
∵b2=c2﹣a2
∴5(c2﹣a2)=4a2
∴9a2=5c2
∴ =
∴双曲线离心率等于
故选:D.
11.给出下列四个命题:
①回归直线 恒过样本中心点 ;
②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件;
③“∃x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“对∀x∈R,均有x2+2x+3>0”;
④“命题p∨q”为真命题,则“命题¬p∧¬q”也是真命题.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】2K:命题的真假判断与应用.
【分析】①根据回归直线的定义判断即可;
②根据概念判断;
③存在命题的否定是把存在改为任意,再否定结论;
④得出p,q至少有一个为真,得出¬p,¬q则至少一个为假,得出结论.
【解答】解:①回归直线 恒过样本中心点 ,由回归直线方程定义可知,正确;
②“x=6”能推出“x2﹣5x﹣6=0”,反之不一定,故应是充分不必要条件,故错误;
③“∃x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是对∀x∈R,均有x2+2x+3≥0,故错误;
④“命题p∨q”为真命题,则p,q至少有一个为真,则¬p,¬q则至少一个为假,故“命题¬p∧¬q”也是假命题,故错误.
故选B.
12.设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f''(x)是f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设f(x)= x+1,数列{an}的通项公式为an=2n﹣7,则f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】63:导数的运算.
【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(2,1)对称,即f(x)+f(4﹣x)=2,即可得到结论.
【解答】解:∵f(x)= x+1,
∴f′(x)=x2﹣4x+ ,
∴f′(x)=2x﹣4,
令f″(x)=0,解得:x=2,
而f(2)= ﹣8+ ×2+1=1,
故函数f(x)关于点(2,1)对称,
∴f(x)+f(4﹣x)=2,
∵an=2n﹣7,
∴a1=﹣5,a8=9,
∴f(a1)+f(a8)=2,
同理可得f(a2)+f(a7)=2,f(a3)+f(a6)=2,f(a4)+f(a5)=2,
∴f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=2×4=8,
故选:D
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知正项等比数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn(n∈N*),且 ,则S4= 15 .
【考点】89:等比数列的前n项和.
【分析】由题意先求出公比,再根据前n项和公式计算即可.
【解答】解:正项等比数列{an}中,a1=1,且 ,
∴1﹣ = ,
即q2﹣q﹣2=0,
解得q=2或q=﹣1(舍去),
∴S4= =15,
故答案为:15.
14.将函数 的图象向右平移 个单位,再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 y=sin2x .
【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】根据函数图象平移变换“左加右减,上加下减”的原则,结合平移前函数的解析式及函数平移方式,可得答案.
【解答】解:将函数 =sin[2(x+ )]的图象向右平移 个单位,
可得函数y=sin[2(x+ ﹣ )]+2=sin2x+2的图象,
再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象.
故答案为:y=sin2x.
15.已知函数f(x)=ax+b,0
【考点】R3:不等式的基本性质.
【分析】由题意可得0
【解答】解:∵f(x)=ax+b,0
∴0
作出可行域如图
设z=2a﹣b,得b=2a﹣z,则平移直线b=2a﹣z,
则由图象可知当直线经过点B时,直线b=2a﹣z得截距最小,
由 可得a= ,b=
此时z最大为z=2× ﹣ = ,
当直线经过点A时,直线b=2a﹣z得截距最大,
由 可得a=﹣ ,b= ,
此时z最小为z=2×(﹣ )﹣ =﹣ ,
∴2a﹣b的取值范围是 ,
故答案为: ,
16.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是C或D作品获得一等奖”;
乙说:“B作品获得一等奖”;
丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是C作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 B .
【考点】F4:进行简单的合情推理.
【分析】根据学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,故假设A,B,C,D分别为一等奖,判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性,即可判断.
【解答】解:若A为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意,
若B为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意,
若C为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意,
若D为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意,
故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B
故答案为:B
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中,tanA= ,tanC= .
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设α+β=B(α>0,β>0),求 sinα﹣sinβ的取值范围.
【考点】GR:两角和与差的正切函数.
【分析】(Ⅰ)由已知利用三角形内角和定理,两角和的正切函数公式可求tanB的值,结合范围0
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,利用三角函数恒等变换的应用化简可得 sinα﹣sinβ=sin(α﹣ ),结合范围 ,利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围.
【解答】解:(Ⅰ)∵A+B+C=π,
∴B=π﹣(A+C),
又 , ,
则 ,
∵B为△ABC的内角,
∴ .
(Ⅱ)∵α+β=B(α>0,β>0),
∴ .
∵ = ,
又α+β=B(α>0,β>0),
则 , ,
∴ ,即 的范围是 .
18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图.
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)由频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
【考点】B8:频率分布直方图.
【分析】(Ⅰ)由频率和为1,列方程求出a的值;
(Ⅱ)利用频率分布直方图计算平均数,比较即可.
【解答】解:(Ⅰ)由题意知(0.006+0.024+0.006+a)×25=1,
解得a=0.004;
(Ⅱ)计算平均数为:
=25×(0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5)=42.5(微克/立方米),
因为42.5>35,所以该居民区的环境质量需要改善.
19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,E为PA的中点,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求三棱锥P﹣EDC的体积.
【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)连接AC,BD相交于点O,连接OE.由三角形中位线定理可得OE∥CP,再由线面平行的判定可得PC∥平面BDE;
(Ⅱ)由E为PA的中点,可求△PCE的面积,证出DO是三棱锥D﹣PCE的高并求得DO=1,然后利用等积法求得三棱锥P﹣EDC的体积.
【解答】(Ⅰ)证明:连接AC,BD,设AC与BD相交于点O,连接OE.
由题意知,底面ABCD是菱形,则O为AC的中点,
又E为AP的中点,∴OE∥CP,
∵OE⊂平面BDE,PC⊄平面BDE,
∴PC∥平面BDE;
(Ⅱ)解:∵E为PA的中点,
∴ ,
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
又∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BD,
又PA∩AC=A,∴DO⊥平面PAC,
即DO是三棱锥D﹣PCE的高,DO=1,
则 .
20.已知椭圆C: =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为 ,点A在椭圆C上,|AF1|=2,∠F1AF2=60°,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点,N为P,Q的中点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点 ,且MN⊥PQ,求直线MN所在的直线方程.
【考点】KL:直线与椭圆的位置关系;K3:椭圆的标准方程.
【分析】(Ⅰ)通过离心率以及由余弦定理,转化求解椭圆C的方程.
(Ⅱ)因为直线PQ的斜率存在,设直线方程为y=k(x﹣1),P(x1,y1),Q(x2,y2),联立 ,由韦达定理求解N,M的坐标,MN⊥PQ,转化求解即可.
【解答】解:(Ⅰ)由 ,得a=2c,
因为|AF1|=2,|AF2|=2a﹣2,
由余弦定理得 ,
解得c=1,a=2,
∴b2=a2﹣c2=3,
∴椭圆C的方程为 .
(Ⅱ)因为直线PQ的斜率存在,设直线方程为y=k(x﹣1),P(x1,y1),Q(x2,y2),
联立 整理得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,
由韦达定理知 , ,
此时 ,又 ,则 ,
∵MN⊥PQ,∴ ,得到 或 .
则kMN=﹣2或 ,MN的直线方程为16x+8y﹣1=0或16x+24y﹣3=0.
21.已知函数f(x)= .
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点P(2, )处的切线方程;
(Ⅱ)证明:f(x)>2(x﹣lnx).
【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】(Ⅰ)通过导函数求解切线的斜率,得到切点坐标,然后求解切线方程.
(Ⅱ)设函数 , ,x∈(0,+∞),
设h(x)=ex﹣2x,x∈(0,+∞),求出导函数,通过导函数的符号,求解g(x)min=g(1)=e﹣2>0,从而证明结果.
【解答】解:(Ⅰ)∵ ,∴ , ,又切点为 ,
所以切线方程为 ,即e2x﹣4y=0.
(Ⅱ)证明:设函数 , ,x∈(0,+∞),
设h(x)=ex﹣2x,x∈(0,+∞),则h'(x)=ex﹣2,令h'(x)=0,则x=ln2,
所以x∈(0,ln2),h'(x)<0;x∈(ln2,+∞),h'(x)>0.
则h(x)≥h(ln2)=2﹣2ln2>0,
令 ,可得x=1,
所以x∈(0,1),g'(x)<0;x∈(1,+∞),g'(x)>0;
则g(x)min=g(1)=e﹣2>0,从而有当x∈(0,+∞),f(x)>2(x﹣lnx).
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.已知曲线C1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.
【分析】(Ⅰ)把C1的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程;
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ,联立,即可求C1与C2交点的极坐标.
【解答】解:(Ⅰ)曲线C1的参数方程为 (t为参数),
则曲线C1的普通方程为(x﹣5)2+(y﹣4)2=25,
曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0.
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ,联立得 ,又θ∈[0,2π),则θ=0或 ,
当θ=0时,ρ=2;当 时, ,所以交点坐标为(2,0), .
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x﹣4m|+|x+ |(m>0).
(Ⅰ)证明:f(x)≥4;
(Ⅱ)若k为f(x)的最小值,且a+b=k(a>0,b>0),求 的最小值.
【考点】R6:不等式的证明;3H:函数的最值及其几何意义;7F:基本不等式.
【分析】(Ⅰ)利用绝对值不等式的几何意义直接证明:f(x)≥4;
(Ⅱ)利用(1)的结果,利用基本不等式转化求解即可.
【解答】(Ⅰ)证明: ,
当且仅当 时取“=”号.
(Ⅱ)解:由题意知,k=4,即a+b=4,即 ,
则 ,
当且仅当 , 时取“=”号.
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